Jours gris

Une compagnie d’assurances propose, en partenariat avec des professionnels du tourisme, d’assurer des vacanciers, en cas de conditions météorologiques défavorables (voir ici ou là). Le contrat est conclu entre l’assureur et le prestataire de services touristiques (locations saisonnières, camping), et l’assurance indemnise les vacanciers, en créditant leur compte bancaire automatiquement, dès lors que le taux d’ensoleillement est inférieur à un certain seuil défini dans le contrat. Comme l’écrit la journaliste du Figaro :

« Si le soleil n'est pas de la partie durant les vacances, Pierre et Vacances (locations) et France Loc (campings et résidences) remboursent à leurs clients une partie de leur séjour. Une idée innovante sur le marché des assurances voyages, mise en œuvre par le courtier en assurances Aon France. Pour le groupe Pierre et Vacances, il s'agit d'une «assurance soleil» pour l'ensemble des sites Mer et Campagne et ce jusqu'à la semaine du 17 octobre incluse. Moyennant une cotisation de 67 euros, le vacancier reçoit 150 euros de remboursement s'il a eu moins de trois jours d'ensoleillement dans la semaine (au moins deux heures de soleil sans nuage dans la journée). Chez France Loc, contre 28 euros de cotisation, la «garantie beau temps» reverse 400 euros au vacancier si, durant son séjour, il pleut au moins quatre jours (trois heures d'affilée dans une journée). […] le remboursement s'effectue automatiquement, sans déclaration de sinistres auprès de la compagnie d'assurance et donc sans délais. Pour se faire, le courtier en assurance travaille en collaboration avec Metnext, une filiale de Météo France. Ses satellites photographient toutes les quinze minutes l'ensemble du globe terrestre et recueillent ainsi les données d'ensoleillement. Le vacancier qui n'a pas eu son quota de soleil à la fin de son séjour, est prévenu par mail ou SMS et crédité du montant fixé par le contrat quelques jours plus tard. »

L’assurance n’assure pas… le beau temps

Quelques commentaires sur le dispositif. Tout d’abord, contrairement au titre aguicheur du communiqué de presse du coutier AON, le soleil n’est pas garanti aux vacanciers : l’assurance ne supprime pas le risque, mais indemnise le bénéficiaire si le risque se réalise. Ensuite, le montage contractuel implique plusieurs parties qu’il convient de ne pas confondre : l’assureur, le souscripteur (celui qui paie la prime, en l’espèce le prestataire de services touristiques), l’assuré (celui sur qui pèse le risque, c'est-à-dire le vacancier, qui est également le bénéficiaire qui perçoit l’indemnité) et Météo France qui fournit les informations permettant de déclencher la garantie. De ce que comprend Gizmo, le vacancier ne fait qu’adhérer au contrat, moyennant un tarif d’adhésion répercuté par le souscripteur : 28€ chez France Loc (pour une indemnité maximale de 400€), et 67€ chez Mer et campagne (pour une couverture maximale de 150€).

La loi des grands nombres, piqure de rappel

Ce qui frappe, c’est l’unicité du tarif pour un prestataire donné : que vous preniez vos vacances à Sainte-Maxime ou Saint-Omer, le tarif d’adhésion est le même. Or, d’après la loi des grands nombres, la prime pure d’un contrat d’assurance (c’est-à-dire la prime nette de tous frais de gestion et d’administration, dite également prime actuarielle) tend vers l’indemnisation moyenne que l’assureur versera à la population assurée ; plus le nombre d’assurés est grand, meilleure sera l’approximation. Comme l’indemnisation moyenne dépend de la probabilité d’occurrence du sinistre, et de la couverture promise au contrat, on conçoit que la prime exigée en l’espèce dépende de la probabilité qu’il fasse beau sur les lieux de vacances couverts par le contrat. On notera que les contrats de France Loc et de Mer et campagne ne fixent pas la même prime (plus exactement, le même tarif d’adhésion, mais qui doit dépendre de la prime à un taux de chargement près, représentant les frais de commercialisation du contrat), car la définition de l’aléa n’est pas la même, et partant, la probabilité d’occurrence de l’aléa non plus.

Indépendance et homogénéité

La compagnie d’assurance est-elle fondée à offrir un contrat unique, quelle que soit la destination des vacanciers ? Une vision simpliste des mécanismes assurantiels conduit à une réponse positive : la mutualisation opèrerait un transfert entre les vacanciers, les vacanciers chanceux ayant passé leur séjour au soleil « payant » pour les vacanciers malchanceux exposés au mauvais temps. En réalité, comme l’a fort bien exposé Cimon, la loi des grands nombres qui est le fondement de la mutualisation repose sur deux hypothèses : l’indépendance et l’homogénéité des risques. Les risques sont dits indépendants, s’il n’existe pas de corrélation entre l’occurrence des risques au sein de la population assurée (la probabilité pour un assuré X d’être exposé à un aléa donné est indépendante de la probabilité pour un assuré Y d’être exposé au même aléa). Les risques sont dits homogènes, si leur loi de distribution est identique pour tous les assurés. En l’espèce, les risques sont-ils indépendants ? Pour la sous-population des assurés qui prennent leurs vacances à Sainte-Maxime aux mêmes dates, les risques sont positivement, et parfaitement, corrélés, puisque ces vacanciers seront exposés aux mêmes aléas climatiques (sauf à supposer qu’il existe des micro-climats dans Sainte Maxime…). Même s’ils sont homogènes, les risques ne sont pas indépendants. Qu’à cela ne tienne : mélangeons les sous-populations assurées de vacanciers de Sainte-Maxime à des dates différentes, ou les sous-populations de vacanciers de Sainte-Maxime et de Saint-Omer, et la corrélation positive des risques se réduira. Certes, mais au prix d’une population assurée devenue hétérogène : on conjecture que les assurés de Sainte-Maxime auront un temps plus ensoleillé en moyenne, et avec une plus faible variance, que les assurés de Saint-Omer. En l’espèce, les conditions d’indépendance et d’homogénéité des risques ne peuvent être respectées simultanément.

Contrat unique ou contrats différenciés ?

Dès lors, pour des assurés ayant une même aversion au risque, le contrat à tarif unique ne semble pas viable à long terme : pourquoi les vacanciers de Sainte-Maxime accepteraient-ils de « payer » pour les vacanciers de Saint-Omer, puisqu’ils ont statistiquement moins de chance d’être exposés à des conditions météorologiques susceptibles de faire jouer la garantie ? Notons qu’il ne s’agit pas ici d’un problème d’antisélection, à la différence de l’assurance « perte d’étoile au Michelin » : ici, les caractéristiques de risque des assurés sont parfaitement observables (on sait précisément quel vacancier est à Sainte-maxime, et quel autre à Saint-Omer). Pour autant, une tarification unique quelle que soit la destination du vacancier est vouée à la même conséquence : les vacanciers de Sainte-Maxime qui se savent moins exposés au risque météorologique ont une moindre propension à adhérer au contrat, ce qui laisse l’assureur couvrir une proportion plus importante de mauvais risques (les vacanciers de Saint-Omer), et partant, l’expose à des pertes probables plus importantes puisqu’une fraction importante des bons risques s’est retirée du marché. L’assureur peut-il s’en sortir en proposant deux contrats différenciés ? La réponse est négative, car en créant deux sous-populations homogènes à l’égard du risque, on contrevient à l’hypothèse d’indépendance.

Probabilité, aversion au risque et effet de richesse

Et là, lecteur perspicace, tu flaires l’entourloupe… Tu as raison. Dans le paragraphe précédent, Gizmo a commencé sa démonstration par une hypothèse cruciale : les assurés étaient supposés avoir une même aversion pour le risque. Or, on peut conjecturer que les vacanciers de Sainte-Maxime ont une plus forte aversion pour le risque d’avoir un temps exécrable que les vacanciers de Saint-Omer. Donc même s’ils se savent moins exposés au risque, ils peuvent trouver judicieux de s’assurer, et éventuellement à un prix plus élevé que les vacanciers de Saint-Omer. S’il existe une corrélation entre probabilité de sinistre et aversion au risque, la conclusion précédente est fragilisée. Cette configuration soulève en effet des questions techniques (la violation de la fameuse propriété d’intersection unique de Spence-Mirlees, dans un contexte d’antisélection). Et, cerise sur le gâteau, il est envisageable que non seulement la probabilité de sinistre soit corrélée à l’aversion au risque, mais que cette aversion au risque soit elle-même corrélée au niveau de richesse : les vacanciers de Sainte-Maxime souscriraient plus volontiers au contrat à tarif unique, non seulement parce qu’ils auraient une plus grande aversion au risque, mais également parce qu’ils auraient une richesse intrinsèque plus élevée que leurs homologues de Saint-Omer.

Conclusion : ça ne marchera jamais… ou pas

Une lecture purement actuarielle de la garantie soleil laisse Gizmo circonspecte sur la profitabilité à long terme de l’opération, sous les conditions tarifaires exposées par la presse. En ajoutant une dose d’économie (aversion au risque et effet de richesse), l’opération apparaît plus rentable. Et comme le souligne le prospectus publicitaire du courtier, le contrat est aussi un vecteur de différenciation sur le marché des prestations touristiques. En tous cas, il est amusant de constater que cette manière de repousser les limites de l’assurabilité, et partant les limites de la sphère marchande, rencontre une telle hostilité des lecteurs du Figaro…