Ça dépend…

 La trêve estivale est l’occasion de revisiter des questions essentielles. Ainsi, Olivier Bouba-Olga qui revendique le ‘ne rien faire’ en vacances se demande comment contrarier l’équilibre sous-optimal d’un camping dans lequel les vacanciers ‘pré-réservent’ tous les transats dès 9 heures du matin, sans les occuper pour autant. Tout en revendiquant le même ‘ne rien faire’, Gizmo partage avec Olivier le même tropisme pour les questions (essentielles) estivales. La randonnée en montagne est d’ailleurs propice à l’esprit vagabond, surtout quand elle est pratiquée avec un sous-ensemble de la fine fleur de la science économique française…  Comme de bien entendu, la discussion,  surtout en hypoxie, se termine par un « ça dépend »…

Quand on a mal aux pieds, faut-il marcher lentement et souffrir moins, ou marcher vite pour souffrir moins longtemps ?

C’est la version alpestre de « Quand il pleut, vaut-il mieux courir ou marcher ? ». C'est d'ailleurs comme ça que la randonnée a commencé... Dans le cas de la randonnée, la question se résout d’elle-même : on marche le plus vite possible, jusqu’à ce que le mal aux pieds combiné à la fatigue fait qu’on ralentit : on finit par souffrir beaucoup et longtemps, et l’analyse économique n’est d’aucun secours. Sauf lorsqu’un économiste randonneur dit : « supposons que nous ayons du Voltarène… ».

Quand il pleut, vaut-il mieux courir ou marcher ? 

Ici encore, la question semble résolue : courir est la stratégie dominante. En l’occurrence, Gizmo  a mesuré combien randonner en compagnie d’un polytechnicien est appréciable. Ainsi, le polytechnicien, par ailleurs économiste, a raisonné de la manière suivante. En restant immobile sous la pluie, on accumule chaque goutte tombant sur la surface corporelle exposée ; en courant, on réduit le nombre de gouttes croisées. Même si en toute hypothèse, on croise toutes les gouttes du trajet, en progressant lentement on cumule les gouttes croisées et les gouttes en train de tomber.  Gizmo : « Et si on court avec une vitesse infinie, on reste sec, alors ? ». Il semblerait que la question soit plus compliquée qu’il n’y paraît, et qu’être économiste, quoique polytechnicien, ne suffise pas. Un article récent paru dans l’European Journal of Physics montre que « In most cases, the general answer is to run as fast as possible; but the answer changes in a tailwind, or for the thin. »

Quand il fait chaud, faut-il s'éventer ?

Là encore, ça dépend…  S’éventer permet une circulation d’air ambiant devant le visage, mais occasionne une dépense d’énergie. La réponse consiste donc à comparer l’énergie dépensée pour s’éventer à l’énergie évacuée par refroidissement. Pour certains, l’usage de l’éventail permet de se rafraichir efficacement. Pour d’autres, tout dépend de la vitesse de circulation de l’air, et des conditions initiales de température et d’hygrométrie. Les  physiciens n’ont rien à envier aux économistes en matière de ‘ça dépend’...

Où se positionner sur le quai du métro ?

Dans le métro, lorsqu’on ne sait pas où se trouve la sortie à la station d’arrivée, où faut il se positionner à la station de départ ? En tête de rame, au milieu, ou en queue ? Supposons que la répartition des sorties le long des quais soit une information partiellement inconnue (l’observation montre que les sorties sont souvent, mais pas systématiquement, positionnées en bout de quai), et que chaque quai fasse en moyenne 80m, soit un temps moyen de parcours d’environ 2mn (ce temps est d’autant plus élevé que le quai est encombré, situation caractéristique des heures de pointe).  Supposons également que l’objectif soit de minimiser le temps passé à s’extraire du métro une fois parvenu à la station d’arrivée, et que le temps passé à se positionner sur le quai de départ ait un coût négligeable. Supposons enfin que le temps estimé d’entrée de la prochaine une rame en station soit connu.

Voici la conjecture de Gizmo. Un individu ayant de l’aversion pour le risque aura tendance à se positionner au milieu du quai : si la sortie à la station d’arrivée se trouve  à une extrémité du quai, il aura fait, avant de monter dans la rame, la moitié du chemin le séparant de la sortie. Imaginons qu’il soit entré sur le quai de départ à l’extrémité A, et que la sortie sur le quai d’arrivée soit aussi positionnée à l’extrémité A : il aura parcouru 80m, 40m au départ et 40m à l’arrivée, mais les 40m du départ ont un coût nul : il ne pourra regretter que d’avoir perdu 1mn à parcourir les 40mn à l’arrivée. Si la sortie est positionnée à l’extrémité B opposée, sa stratégie médiane sera payante, puisqu’il aura gagné 1mn à avoir parcouru les 40m au départ. Evidemment, cette stratégie est conditionnée par le temps d’approche de la rame en station : si le temps nécessaire pour parcourir les mètres qui le séparent du milieu du quai est supérieur au temps d’entrée de la rame en station (voire si la rame est déjà en station), alors la meilleure stratégie consiste à monter dans le wagon le plus proche du milieu du quai. Un individu qui a le goût du risque choisira une stratégie « extrême »,  par exemple se positionner systématiquement en face du wagon de tête, ou de queue. Un individu neutre vis-à-vis du risque sera indifférent entre les positionnements médian et extrêmes, et adoptera comme stratégie d’attendre la rame là où il sera arrivé sur le quai de départ.

Bref, là encore, la question appelle une réponse mitigée, qui dépend des paramètres objectifs (longueur du quai, temps de déplacement sur le quai, temps d’attente de la rame), mais aussi des préférences subjectives des individus. Evidemment, tout ce raisonnement est contingent à l’hypothèse initiale d’information incomplète sur le positionnement des sorties et des correspondances… hypothèse désormais levée par l’application Paris ci la sortie du métro.

Moralité

Ce sont deux aérostiers qui se sont égarés en survolant la forêt de Tronçais en montgolfière. Soudain, ils avisent une clairière dans laquelle se tient un homme qui les regarde passer. Un des aérostiers se penche au dessus de la nacelle et crie :

-          On est où ?

Le badaud hurle :

-          Dans un  ballon !

L’aérostier se tourne vers son compère :

-          Tu vois, ça c’est un économiste, il dit des choses justes, mais absolument sans intérêt…

Ainsi s’achève la brève série des brèves de l’été 2012.